Mathematik anders erleben

Witzigkeit kennt kaum Grenzen - MINT

oder Witzigkeit kennt kaum Grenzen

Anlässlich des feierlich ausgerufenen MINT-Jahres an unserer Schule, möchte ich mich – auch als „Betroffener“ – in diesem Artikel mit der Mathematik auseinandersetzen und denjenigen, die sie betreiben. Vermutlich gibt es kaum ein anderes Unterrichtsfach, was so polarisiert wie Mathematik: Bei Schülerwahlen zum unbeliebtesten Fach gäbe es wahrscheinlich regelmäßig Platzierungen im Vorderfeld. Auf der anderen Seite sind viele doch so mathematikinteressiert, einige sogar fasziniert, dass wir immer tolle Teilnehmerzahlen an vielen Mathematikwett-bewerben haben und es in fast jeder Jahrgangsstufe zwei Leistungskurse Mathematik gibt.

In diesem Artikel möchte ich mich diesen Umständen aus einer ungewöhnlichen Perspektive auseinandersetzen, nämlich der des Mathe-Witzes. Mathematik und Humor – passt das zusammen?! Aber natürlich! Ich sehe es als eine meiner Aufgaben an, hier Hürden, Vorurteile und Missverständnisse abzubauen. In den vergangenen Jahren begann ich, eine Mathematik-Witzesammlung anzulegen und nehme gern weitere entgegen, um bald die 100 zu knacken…

Es gibt verschiedene Kategorien, in die man die Witze grob einteilen könnte. Beginnen wir mit dem Mathematiker selbst, einem vorurteilsbehafteten Blick von außen und einem selbstironischen Blick von innen. Einer meiner Lieblingswitze aus der Kategorie ist der „Ballonfahrerwitz“, den ich schon kurz nach meiner Einstellung an der Goetheschule im Jahre 2008 den jungen Turm-Reportern erzählte – leider wurde er dort nur verkürzt und damit unverständlich wiedergegeben:

Ein Ballonfahrer hat sich mit seinem Ballon verirrt. Da sieht er weit unter sich einen Mann, der sich im Garten um seine Rosen kümmert. Fragend ruft der Ballonfahrer zum Mann hinunter: „Wo bin ich hier?“ – Der Mann dreht sich um, wendet sich dem Ballonfahrer zu, kratzt sich am Kopf, runzelt die Stirn, antwortet aber nicht. Verzweifelt brüllt der Ballonfahrer noch einmal hinunter: „Wo bin ich hier?“ – Nach einer Weile ruft der Rosenzüchter zurück: „In einem Ballon!“

Nun zur Moral des Witzes: Warum ist der Rosenzüchter ein Mathematiker?

muss der Ballonfahrer sehr lange auf eine Antwort warten, die

absolut präzise ist und mit der man

praktisch überhaupt nichts anfangen kann.

Mathematiker nehmen sich gern Zeit für ihre Arbeit, um sie mit größtmöglicher Genauigkeit auszuführen, aber der 3. Punkt ist auch ein wenig unfair: Mathematiker lassen sich grob in zwei Lager – für manche auch „Glaubensrichtungen“ – einteilen, reine und angewandte Mathematiker. Für erstere Gruppe genügt die Mathematik sich selbst, ist praktisch eine Kunstform für sich und muss auch nicht notwendig einem Zwecke dienen, genauso wie die bildende oder gedruckte Kunst des Malers oder Autors oder die Komposition des Musikers keiner weiteren Rechtfertigung bedarf. Ein beträchtlicher Teil der Mathematik ermöglicht aber erst Methodik und Forschung, nicht nur in Natur- und Ingenieurswissenschaften, sondern auch in den empirischen Gesellschaftswissenschaften oder der Medizin.

Über Mathematiker im Vergleich zu anderen Berufsgruppen und deren Unterschiede gibt es auch einige Witze, von denen ich hier zwei erzählen möchte, um zum einen die (partielle) Unfähigkeit, im Gegensatz dazu aber auch die augenzwinkernde Überlegenheit des Mathematikers zu zeigen:

Ein Maurer, ein Psychotherapeut und ein Mathematiker erhalten jeweils die Aufgabe, einen wilden Löwen innerhalb eines Zauns oder einer Mauer einzufangen.

Der Maurer baut eine große Mauer um den Löwen herum und erfüllt die Aufgabe.

Der Psychotherapeut hypnotisiert den Löwen bis dieser einschläft und baut anschließend den Zaun um den Löwen herum auf und erfüllt die Aufgabe.

Der Mathematiker grübelt über dem Problem und verheddert sich – aufgrund des mangelnden Praxisbezugs – immer weiter in seinem Zaun. Als er völlig eingewickelt ist in seinen Zaun, kommt ihm die rettende Idee: Er definiert sich als außen.

Ein Ingenieur und ein Physiker stehen am Fahnenmast der Uni, als ein Mathematiker vorbeikommt und fragt: „Was machen Sie denn hier?" – „Wir haben den Auftrag bekommen, die Höhe der Fahnenstange zu ermitteln", antwortet der Physiker, „und wir überlegen gerade, mit welchen Formeln man sie berechnen kann, aber irgendwie bekommen wir das nicht raus…" Der Ingenieur ergänzt: „Und ich habe versucht, das Maßband nach oben zu werfen, um dann ablesen zu können, wie hoch die Fahnenstange ist, aber auch das hat nicht funktioniert." – „Moment!" sagt der Mathematiker. Er zieht die Fahnenstange aus der Halterung, legt sie ins Gras, lässt sich ein Bandmaß geben und stellt fest: „Genau sieben Meter." Dann richtet er die Stange wieder auf und geht weiter. „Typisch Mathematiker!" höhnt der Physiker. „Wir reden von der Höhe – und er gibt uns die Länge an…"

Der letzte Witz zeigt ein wenig die Vorzüge auf, sich die Welt tatsächlich ein wenig so strukturieren zu können, wie sie einem gefällt. Hierin liegt jedoch oft ein Problem für den einen oder die andere, weil Abstraktionsvermögen und auch Kreativität zu den geschätzten Eigenschaften von Mathematikern zählen.

Ein böses, manchmal auch als Entschuldigung genutztes, Vorurteil ist, dass Mathematik nichts für Mädchen bzw. Frauen sei. Glücklicherweise lässt sich das zahlenmäßig sofort widerlegen; an der Goetheschule sind die Mathematiklehrerinnen inzwischen deutlich in der Mehrzahl. Über Mathematiker im Spannungsfeld zu „weltlichen Dingen“, besonders Frauen, gibt es auch eine Vielzahl von Witzen, aus denen ich hier nur einen einigermaßen charmanten zitieren möchte:

Was verschenkt ein Mathematiker seiner Liebsten zum Hochzeitstag? – Einen Polynomring in einer Intervallschachtelung verpackt.

In diesem Witz klingen auch schon Merkmale an, die man in vielen, häufig kurzen Mathewitzen wiederfindet: Spielereien mit der Sprache und mit Begrifflichkeiten oder Eigenschaften bestimmter mathematischer Objekte, also Witze, die sich mit der Mathematik an sich befassen. Diese gibt es natürlich auf unterschiedlichen Niveaustufen, die dann mehr und mehr Leser bzw. Hörer vom Verständnis ausschließen können. Das kann natürlich wieder dazu führen, den mathematischen Humor als schräg und die Typen als speziell einzuordnen. Nichtsdestotrotz hier zwei Kostproben, die jedem Neuntklässler zugänglich sein sollten:

Welches Volumen hat eine Pizza mit dem Radius z und der Dicke a? – Pi × z × z × a

Warum können Seeräuber nicht im Kreis segeln? – Weil sie Pi raten.

Diese Witze verzichten noch auf die Verwendung mathematischer Sprache. Auch diese ist sicherlich ein Faktor, Außenstehende abzuschrecken. Wer es aber lernt, diese Sprache und die verwendete Symbolik zu verstehen und zu benutzen, der schätzt auch ihre Klarheit und Kürze.

Zum Abschluss sollte ich vielleicht noch den sicherlich befremdlichen Ausdruck aus der Überschrift aufklären; hierbei handelt es sich um eine Anspielung auf eine Aufgabe sowie den Lieblingswitz meines letzten Leistungskurses, der aber nicht wirklich mathematisch ist, sondern auch einem Altphilologen ein Schmunzeln abnötigen könnte:

Neulich im Restaurant mathematischer Spezialitäten…:
Gast: Ist noch λ? – Kellner: Ja, aber das φ ist noch ρ.

Martin Brüning

Geometrie und Flaggen

Geometrie experimentell erleben

Flaggen im Mathematikunterricht (Jgst. 6)

Auf der Basis der im Jahrgang 5 erlernten Fachkompetenzen hinsichtlich der drehsymmetrischen Figuren (hier: Anwendungs- und Vernetzungsaufgaben zur Dreh- und Achsensymmetrie) wird in dieser Unterrichtssequenz in der Klasse 6b handlungsorientiert ein "Flaggengedeck" unter mathematischen Gesichtspunkten entwickelt.

Besonders spannend war es zu beobachten, wie sich bei den Schülerinnen und Schülern die Denkprozesse auf der enaktiven Ebene (Erkenntnisgewinn durch tatsächliche Handlungen) zu der ikonischen Ebene (Erkenntnisgewinn durch Bilder / Zeichnungen) bis hin zur symbolischen Ebene (Erkenntnisgewinn durch Symbole) entwickeln bzw. verfestigen. Eine besondere Herausforderung stellte die Binnendifferenzierung dar, da es galt, Förderschwerpunkte einschließlich Überlegungen bis hin zur Begabtenförderung anzubahnen. Viele Schülerinnen und Schüler befinden sich noch im konkret-operativen Stadium, d.h. in dieser Unterrichtssequenz war der Erkenntnisgewinn mit tatsächlichem Handeln verknüpft. Daher bot es sich besonders an, das fachliche Thema innerhalb dieser Unterrichtsphase an konkretes Material real zu knüpfen bzw. gedanklich operierend und forschend entwickeln zu lassen. Der Übergang auf das formal-operative Stadium wurde durch das binnendifferenzierte Angebot an weiterführende Aufgabenstellungen und Forscherfragen geknüpft bzw. unterstützt.

Organisiert, durchgeführt und dokumentiert durch Ch. Fischer, Praktikant

Arbeitsaufträge aus dieser Unterrichtseinheit:

  • Stellt ein Flaggengedeck mit Teller, Becher, Messer und Gabel her. Einigt euch zu zweit oder zu dritt, welche Flagge zu welchem Land ihr herstellen wollt und wer den Teller und wer Becher und Besteck bemalt. Klebt euer Gedeck mit der Heißklebepistole auf die silberne Unterlage.

  • Erarbeitet bitte in der Gruppe, welche geometrischen Basics in eurem Gedeck vorkommen (z.B. parallel, senkrecht, gleicher Abstand, Rechteck, Quadrat, Kreis, verschiedene Dreiecke, gleich große Flächen, usw.).

  • Wählt einen Gruppensprecher, der eure gesamten Arbeitsergebnisse Klasse präsentiert.

  • Forscheraufgabe war u.a.: Informiere dich über die Zahlen und Fakten zu deinem Land und stelle diese anschaulich zusammen. (z.B. Einwohnerzahl, Hauptstadt, Gesamtfläche, Klimazone, Amtssprache, Staatsform, Regierungsform, Staatsoberhaupt, Regierungsoberhaupt, Währung, ... dir fallen sicherlich noch viele andere interessante Dinge ein)

Bilder

Optische Täuschung

Üben - Anwenden - Nachdenken im Unterricht

Optische Täuschungen im Mathematikunterricht (Jgst. 6)

Die Schülerinnen und Schüler erlebten mit Freude und Begeisterung die ästhetische und spielerische Seite der Geometrie, hier Teilaspekte zum Gebiet der optischen Täuschung.

Als fächerübergreifende Ziele lagen dieser Unterrichtssequenz folg. fachliche Zielsetzungen zugrunde:

Die Schülerinnen und Schüler erwarben fundamentale Denktätigkeiten und Denkhaltungen, Anschauungsvermögen, logisches Denken, Kommunikations-verhalten, Kooperationsfähigkeit, Sprachförderung und Kritikfähigkeit, Kreativität und Selbstständigkeit

Die Schülerinnen und Schüler erwarben geistige Grundtechniken, hier: Vergleichen, Ordnen, Klassifizieren, Abstrahieren, Analogisieren und Begründen

Die Schülerinnen und Schüler erwarben gerade bei der Auseinandersetzung mit diesem Unterrichtsgegenstand der optischen Täuschung allgemeine Arbeitstugenden wie sauberes und korrektes Anfertigen der Zeichnungen.

Organisiert, durchgeführt und dokumentiert durch Ch. Fischer, Praktikant

Beispiele für Forscheraufträge:

  • Schau dir die Vorlagen für die optischen Täuschungen / unmöglichen Figuren / Kippbildern an. Übertrage (mit dem Geodreieck) exakt die Linien. Denke daran, das Geodreieck klug zu platzieren, sodass die Linien nicht verschmiert werden. Entwickle eigene Beispiele!

  • Erarbeitet bitte in der Gruppe, welche geometrischen Basics in eurer optischen Täuschung vorliegen (z.B. parallel, senkrecht, gleicher Abstand, Rechteck, Quadrat, gleich große Flächen, usw.) und begründe bitte mit eigenen Worten, warum optische Täuschungen vorliegen.Recherchiere im Internet oder in der Bibliothek zum Thema "Optische Täuschung". Finde weitere Beispiele für Optische Täuschungen oder seltsame Spiegelbilder. Begründe, warum wir unsere Umwelt nur richtig sehen können, wenn unsere Augen und unser Gehirn zusammenwirken.

Bilder

Experimente

Tüfteln und Experimentieren - Geometrie

Architektur im Mathematikunterricht (Jgst. 6)

Schülerinnen und Schüler der 6. Jahrgangsstufe untersuchten im handlungsorientierten Mathematikunterricht auf der Basis der Grundlagen des Gebietes: Flächeninhalt und Rauminhalt die mathematischen Strukturen eines Polyeders.

Durch die Arbeit an diesem fächerübergreifenden Projekt haben die Schülerinnen und Schüler neben den fachlichen Kompetenzen soziale Kompetenzen wie Kooperationsbereitschaft Teamarbeit, Höflichkeit Freundlichkeit, Konfliktfähigkeit, Toleranz und persönliche Kompetenzen wie Zuverlässigkeit, Lern- und Leistungsbereitschaft, Ausdauer Durchhaltevermögen Belastbarkeit, Sorgfalt und Gewissenhaftigkeit, Konzentrationsfähigkeit, Verantwortungsbereitschaft Selbstständigkeit, die Fähigkeit zu Kritik und Selbstkritik, Kreativität erworben.

Gleichzeitig trug gerade diese Unterrichtssequenz zu einem Erleben, Entdecken und Experimentieren der Mathematik bei. Dabei wurde Verständnis erweckt, dass die Mathematik nicht nur in Lektionen erteilt wird, sondern Wissen und Methoden eröffnet, um eigene Fragen zu entwickeln und zu beantworten. Man erspürte in dieser Mathematikstunde ein lebhaftes "Mathematik-Kribbeln".

Organisiert, durchgeführt und dokumentiert durch Ch. Fischer, Praktikant

Ausschnitte aus dem Arbeitsauftrag

  • Stellt aus dem gekerbten Eisendraht (9 Teilstücke pro Kante) einen Würfel her. Verlöte die Eckpunkte des Würfels. Löte an eine Seitenfläche eine Pyramide.

  • Erarbeitet bitte in der Gruppe, welche geometrischen Basics in eurem Körper vorliegen (z.B. parallel, senkrecht, gleicher Abstand, Quadrat, Würfel, Würfelecken, Kanten, verschiedene Dreiecke, gleich große Flächen usw.).Benenne mindestens drei Gebäude, die besondere architektonische Grundformen aufweisen (z.B. das Tetraeder in Bottrop) und erläutere deren Besonderheit.

Bilder

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